05 最长回文子串

半山腰有点拥挤，你要去山顶看看。

中心扩展法

什么是回文

从左边出发，字符的顺序和从右边出发是一样的，比如aba，abba。那么基于这个理论，我们就可以想到解决方案：

找一个中心点，向两边出发，左右两边各移动一位，如果相同就证明是回文子串，不相同就停止，找下一个中心点

中心点

我们遍历字符串里面所有的字符，认为每个字符都可以作为中心点。但是要区分两种情况：奇数和偶数

奇数情况下，当前字符就是中心点，往左右两边延伸就行了。比如aba，我们找b就行

偶数情况下，我们找两个字符的两边，比如abba，我们以bb为中心，向两边扩展。在代码上的表述就是,我们来计算这样的数据，然后比较最大值。

// 以任意一个字符为中心，回文串有可能是奇数，也有可能是偶数
 // 比如aba，以b为中心，
 // 比如abba，要以bb中间的缝隙为中心才能找到正确的回文串
 // 所以不管是哪种，我们就都计算下，用max函数去最大的
 int len1 = expendAroundCenter(s,i,i);
 // 偶数回文串，为什么+1就是偶数
 // 因为偶数回文串的中心是两个字符，所以要从i和i+1开始扩展
 int len2 = expendAroundCenter(s,i,i+1);

核心思想：

以每个字符串中的每个字符为中心，向两边扩展，寻找回文子串的长度。我们需要考虑两种情况：

回文串的长度是奇数和偶数

1. 定义两个变量start，end用来记录最长回文子串的起始和结束位置，初始时候都为0；
2. 在内层循环里有两个指针，left和right，奇数情况下从left和right都是从i开始，偶数情况下left从i开始，right从i+1开始。
3. 接下来遍历字符串中的每个字符，将其视为可能的回文串的中心。
4. 判断的方法是从中心出发，向两边扩展，在扩展的过程中我们比较当前左右两边的字符是不是相同，如果相同，就继续向外扩展；如果不相同，就停止扩展。
5. 一旦我们找到以当前中心为基础的回文子串的长度，就比较它与已知回文子串的长度。
6. 循环的边界点：外层循环是把字符串读取结束，内层循环是做左指针指向0，右指针指向length-1，同时还要满足左右指针指向的字符是相同的。

code

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        // 判断字符串是不是为空
        if (s.length() == 0 || s == null) {
            return "";
        }

        // 定义最长回文子串的起始位置
        int start = 0;
        int end = 0;
        // 以每个字符为中心，向两边扩展，对比左右两边是不是相等，如果相等，就继续扩展。
        // 左右两边相等说明是回文串
        for (int i = 0;i<s.length();i++){

            // 以任意一个字符为中心，回文串有可能是奇数，也有可能是偶数
            // 比如aba，以b为中心，
            // 比如abba，要以bb中间的缝隙为中心才能找到正确的回文串
            // 所以不管是哪种，我们就都计算下，用max函数去最大的
            int len1 = expendAroundCenter(s,i,i);
            // 偶数回文串，为什么+1就是偶数
            // 因为偶数回文串的中心是两个字符，所以要从i和i+1开始扩展
            int len2 = expendAroundCenter(s,i,i+1);
            int len = Math.max(len1,len2);

            // end-start是为了记录最大回文串的长度，每次计算都要更新一下，确保留下最长的。
            if (len > end - start){
                // 如果当前回文串的长度大于之前的回文串长度，就更新start和end,为了记录下来最长的
                start = i - (len - 1) / 2;
                end = i + len / 2;
            }
        }
        return s.substring(start,end+1);
    }

    public Integer expendAroundCenter(String s,int left,int right){
        while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)){
            // 左右两边相等，继续扩展
            left--;
            right++;
        }
        // 遇到不相等或者到了边界，返回，计算长度
        return right - left - 1;
        // 之所以要-1，是因为上面的while循环中，left和right都多加了1
    }
}

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